Sistemas numéricos - Sistema Octal

 Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El número del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2.   El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

       Videos: 

Sistema octal:

Definición: El sistema octal es un sistema con 8 digitos, con cuales van en el siguiente orden: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, tienen una relación estrecha con el sistema binario, dado que su base numérica es de potencia de 2, es decir, el sistema octal son agrupados en tres digitaos consecutivos.

El sistema octal tiene como base el numero 2, base dos, por tanto para pasar de este sistema a otro se requiere hacer un conversión previa al sistema binario, desde este punto ya se podrá reorganizar y agrupar para pasar al sistema numérico deseado.

 Contando con una tabla como la que tenemos en este blog es posible hacer conversión entre un sistema y otro, casi de forma directa, pero siempre es recomendables establecer un orden y unas pautas a seguir, con el objetivo de evitar errores al realizar operaciones sencillas, pero que son muy proclives al error, por parte de quien las realice.

Características:

• Provienen de una época muy antigua, cuando el hombre utilizaba sus dedos para contabilizar animales u objetos.
• El sistema octal se originó a partir del sistema binario, dado que se necesitan muchos números binarios para representar un solo número grande en decimal, por esto se implementa el sistema octal, para su simplificación.
• Solo cuenta con siete dígitos, y tienen el mismo valor que en el sistema decimal.
• Los números octales son números posicionales, por cada posición es dada una potencia de base 8.
• El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:

0,1,2,3,4,5,6,7,10.

 

53,54,56,57,60.

 

375,376,377,400.

 

Tablas de conversión de sistemas numéricos

Tabla tomada de: https://www.lifeder.com/sistema-numerico

Ejemplo: 

Para hacer el cambio de un número octal al sistema hexadecimal o de hexadecimal a octal, es necesario que primero se convierta el número en binario, y luego al sistema que se desee.

Para ello existe una tabla donde se representa cada digito hexadecimal con su equivalencia en el sistema binario, compuesto por cuatro dígitos.

En algunos casos, el numero binario no tendrá grupos de 4 bits; para completarlo, se agregan uno o dos ceros a la izquierda del primer grupo.

1.  octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 1646 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

1=1

6=110

4=100

6=110

Así, 1646=1110100110.

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

11 1010 0110

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

0011 1010 0110

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

0011=3

1010=A

0110=6

Dándonos como respuesta: 3A6(16)

2.octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 454 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

4=100

5=101

4=100

Así, 454=100101100

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

1 0010 1100

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

0001 0010 1100

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

0001=1

0010=2

1100=C

Dándonos como respuesta: 12C(16)

3. hexadecimal  a octal: Convertir el numero hexadecimal 7CD5 en un numero octal:

Se convierte el numero de hexadecimal a binario

7=0111

C=1100

D=1101 

5=0101

Así, 7CD5=0111110011010101

Para convertir de  binario a octal primero se ordenan en grupo de 3 bits, empezando de derecha hacia izquierda

0 111 110 011 010 101

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 3 bits:

000 111 110 011 010 101

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

000=0

 111=7

110=6

011=3

010=2

101=5

Dándonos como respuesta: 176325(8)

Ejercicio:

Convertir los siguientes números de octal a hexadecimal

233=

545=

34=

346=

Convertir los siguientes números de hexadecimal a octal

  51=

412=

  12=

515=

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/caracteristicas-del-sistema-octal

 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

 Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

• Bressan, A. E.. Introducción a los sistemas de numeración. Universidad Argentina de la Empresa.
• Harris, J. N. (1957). Introduction to the Binary and Octal Numbering Systems: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
• Kumar, A. Fundamentals of Digital Circuits. Learning Pvt.