Sistemas numéricos: Sistema decimal

 Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El numero del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2. El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

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    Sistema Decimal

    Definición: Es un conjunto que utiliza como base de referencia el número diez (10), por lo que utiliza 10 símbolos que representan cantidades finitas, tales como: cero ”0”, uno “1”, dos “2”, tres ”3”, cuatro “4”, cinco “5”, seis “6”, siete “7”, ocho “8” y nueve “9”, denominados como números árabes. 

Los números decimales sin un conjunto infinito dentro de su conjunto mas conocido, que es el conjunto de los números  Reales 'R', estos van desde infinito a infinito. Es sistema se utiliza globalmente gracias a que cuenta con símbolo denominado cero, un valor que representa la nada o un valor enorme según su posición, dado que este sistema es posicional para cada numero se su conjunto, cambiando el valor del mismo según su ubicación dentro de un numero mas grande. 

     Los números decimales cuentan con operaciones que permiten las relaciones entre ellos, denominadas operaciones aritméticas, están son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. Esto nos permite hacer uso de este sistema en nutra cotidianidad, ya que a menudo es fundamental contar objetos, personas o cosas, dado que como humanos requerimos clasificar y ordenar nuestro entorno para asimilarlo mejor.

Características: 

• Son mundialmente implementados, es la base matemática de la sociedad occidental, este conjunto es infinito en sus relaciones numéricas, gracias a las operaciones básicas citadas anteriormente.
  
  
• Los números decimales son un sistema posicional, ya que según la posición del número o símbolo dentro de un número mayor (el 7 en 25730), el 7 representa un valor de 700, mayor a 30 pero menor a 5000, estas posiciones se designan en este orden: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, etc.
  
  
  Nota: solo tomaremos a consideración los números decimales enteros

 Ejemplo: Retomando el ejemplo decimos: 25.730 puede ser representado como.

2	5	7	3	0
Decenas de mil	Unidades de mil	Centenas	Decenas	Unidades

 

Ejemplo: 

1. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 77, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

77 en decimal

división   residuo  cociente

77/2        1            38

38/2        0            19

19/2        1             9

9/2          1             4

4/2          0             1

Dando como resultado: 1001101 en binario

2. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 54, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

54 en decimal

división   residuo  cociente

54/2        0            27

27/2        1            13

13/2        1             6

6/2          0             3

3/2          1             1

 

Dando como resultado: 110110 en binario

3. Binario - decimal: Se desea convertir a decimal el numero 11011101 en binario, para esto debemos tener la misma cantidad de 2 elevados una potencia ascendente como números en binario se tengan. 

11011101 en binario

1 1 0 1 1 1 0 1 = 2^(7) + 2^(6) + 2^(5) + 2^(4) + 2^(3) + 2^(2) + 2^(1) + 2^(0)

Al tenerlos organizados se procede a colocar en la parte derecha de los números dos, cero '0' en la misma posición donde exista un cero a la izquierda 

1 1 0 1 1 1 0 1 = 2^(7) + 2^(6) + (0) + 2^(4) + 2^(3) + 2^(2) + (0) + 2^(0)

Luego se proceden a realizar las operaciones correspondiente es la parte derecha y obtenemos.

1 1 0 1 1 1 0 1 = 128 + 64 + (0) + 16 + 8 + 4 + (0) + 1

Se suman los números ubicados s la derecha y nos da.

1 1 0 1 1 1 0 1 = 221(10) en decimal

 

Ejercicios:

Convierta de decimal a binario

  34 =

234 =

178 =

233 =

Convierta de binario a decimal

 1010101  =

10111011  =

10000101 =

10011011  =

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-decimal-1

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

•  Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.
  
  
•  Syillabus de circuitos digitales: http://ingelectronica.udistrital.edu.co:8080/contenidos-programaticos/-/document_library_display/KfI4/view/7436831
  
  
• Departamento de Electrónica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid