Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:
1. El valor individual: El número del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.
2. El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.
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Sistema hexadecimal
Definición: El sistema hexadecimal es un sistema numérico que tiene como base numérica el número 16, contiene los siguientes números.
Hexadecimal = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,F
El sistema numérico hexadecimal es utilizado en sistemas donde se requieren utilizar números grandes, en un espacio de memoria pequeño, con el objetivo de reducir el tamaño de dichos números, tiene como base el sistema binario, se suelen representar números en binario muy grandes en forma hexadecimal, por lo mismo que se comentaba anteriormente, por su longitud y por espacio en memoria.
El sistema hexadecimal también permite escribir de forma reducida el sistema decimal, simplificando cuatro cifras o manos a menores dígitos en hexadecimal, cada digito en hexadecimal es posible representarlo con cuatro digitos en binario, por estas razones en cuento a la simplificación, resulta mas eficiente utilizar el sistema hexadecimal.
Características:
- Las letras del sistema hexadecimal tienen su equivalencia en el sistema decimal, el cual es.
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15
- Para evitar confusión con otros símbolos se suele escribir las letras del sistema hexadecimal en mayúscula.
- La empresa IBM utilizo este sistema numérico en una computadora Bendix G-15 en 1963, pero en lugar de utilizar las letras A y F, fueron reemplazadas por U y Z.
Para convertir un numero de hexadecimal a octal se hace necesario pasar el numero de hexadecimal a binario.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(Hexadecimal)
Se presenta una lista de Decimal para comprender mejor el análisis.
0,102,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15(Decimal)
Por ejemplo, tomaremos el numero en Hexadecimal 15AF3
Mostraremos su equivalencia de Binario, separándolo en grupos de a 4 dígitos.
15AF3= 0001 0101 1010 1111 0011
Luego tomamos el numero en binario y se separa en grupos de 3 dígitos.
0001 0101 1010 1111 0011 = 00 010 101 101 011 110 011
El obtener los grupos de 3 dígitos, procedemos a hallar su equivalente en el sistema octal.
00 010 101 101 011 110 011 = 0 2 5 5 6 3
Cada grupo de números representa su valor en octal
Dándonos como respuesta: 255363(8)
Ejemplo:
1. octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 4521 en un numero hexadecimal:
Se convierte el numero de octal a binario
4=100
5=101
2=010
1=001
Así, 4521=100101010001
Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda
1001 0101 0001
Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:
1001 0101 0001
Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.
1001=9
0101=5
0001=1
Dándonos como respuesta: 951(16)
2.octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 314 en un numero hexadecimal:
Se convierte el numero de octal a binario
3=011
1=001
4=100
Así, 314=011001100
Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda
0000 1100 1100
Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:
0000 1100 1100
Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.
0000=0
1100= C
1100= C
Dándonos como respuesta: CC(16)
3. hexadecimal a octal: Convertir el numero hexadecimal 1FF3 en un numero octal:
Se convierte el numero de hexadecimal a binario
1=0001
F=1111
F=1111
3=0011
Así, 1FF3=1111111110011(2)
Para convertir de binario a octal primero se ordenan en grupo de 3 bits, empezando de derecha hacia izquierda
1 111 111 110 011
Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 3 bits:
001 111 111 110 011
Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.
001=1
111=7
111=7
110=6
011=3
Dándonos como respuesta: 17763(8)
Ejercicio:
convierta de octal a hexadecimal
12 =
10 =
75 =
8 =
convierta de hexadecimal a octal
A2 =
B1F =
FAE =
DEA1 =
Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-hexadecimal
Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w
Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar
https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill
Bibliografía: La información anterior fue extraída de.
- Bressan, A. E.. Introducción a los sistemas de numeración. Universidad Argentina de la Empresa.
- Harris, J. N. (1957). Introduction to the Binary and Octal Numbering Systems: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
- Kumar, A. Fundamentals of Digital Circuits. Learning Pvt.
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