Sistemas numéricos: Sistema binario

  Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El numero del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2. El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

Video:

 

Sistema Binario
Definición: El sistema binario solo cuenta con dos símbolos (1 y 0) el cual nos permite representar unidades de otros sistemas numéricos, cantidades y operaciones básicas.

Este sistema es implementado en la informática y electrónica digital, debido a que los computadores o sistemas digitales manejan con este sistema numérico los estados de energización, encendido igual a 1 de igual forma apagado como un 0 en binario.

El sistema binario es utilizado como lenguaje para los sistemas informáticos en la actualidad, dado que estos datos similares a señales o pulsos son mas fáciles de producir e interpretar por estas maquinas, en lugar de símbolos mas elaborados como las palabras.

Unas de sus primeras apariciones fue en las telecomunicaciones, al utilizar un sistema de comunicación que se basaba en la utilización de dos símbolos el punto y el guion '.  y - ', con esto era posible obtener cualquier tipo de dato, numero o calculo.

Características: 

• Cada digito de este sistema de denomina “Bit” simplificación de Binary digit, la organización secuencial de estos números la inicia el cero “0”, siendo el símbolo con mayor valor, seguido del uno, hasta formar relaciones de números mas grandes de forma ordenada e in irrepetible. 

• Los bits representan valores de tensión, 1 es igual a 5 voltios y 0 corresponde a 0 voltios. 

• Solo se implementaron dos símbolos en este sistema, dado que resultaba mas sencillo utilizar dos estados únicamente, encendido y apagado, con el propósito de evitar trabajar con múltiples niveles de tensión, lo cual convertiría múltiples tareas en actividades muy tediosas de realizar. 

 

Tabla de números binarios: con el objeto de que sea mas entendible para nosotros la tabla contara de números binarios y su equivalente en decimal para cada valor, con el fin de hacer estos números más familiares y fáciles de entender.

 

Numero en decimal	Numero en binario
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

 
Operaciones matemáticas para pasar de binario a decimal y viceversa

Binario-Decimal

Ejemplo: 

1. Binario a decimal: Se toma número por número, desde el numero de la izquierda “en este caso 1”, como los números binarios tienen base 2, tomamos como tantos 2 como números binarios tengamos y en forma de suma sucesiva, los elevamos en orden en relación a los números decimales y donde existe un cero  en binario existirá un cero en decimal, al realizar las operaciones pertinentes, nos resultara una suma de números sencilla, que como resultado nos dará el numero correspondiente en decimal.

10101=2^4=16; +2^3=0; +2^2=4; +2^1=0; +2^0=1

10101=16+4+1

10101=21

2.Decimal a binario:Se toma el numero completo, en este caso 100, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

100 en decimal

división   residuo  cociente

100/2      0             50

50/2        0             25

25/2        1             12

12/2        0             6

6/2          0             3

3/2          1             1 

 Obtenemos como resultado: 100100(2) en binario 

3. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 68, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

68 en decimal

división   residuo  cociente

68/2        0            34

34/2        0            17

17/2        1             8

8/2          0             4

4/2          0             2

2/2          0             1 

 Obtenemos como resultado: 1000100(2) en binario

Ejercicios:

Convertir de decimal a binario:

  56 =

274 =

243 =

115 =

Convierta de binario a a decimal:

1100011101 = 

1000001101 =

1010101010 =

0101001010 =

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-binario-1

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

•  Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.
  
  
•  Syillabus de circuitos digitales: http://ingelectronica.udistrital.edu.co:8080/contenidos-programaticos/-/document_library_display/KfI4/view/7436831
  
  
• Departamento de Electrónica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid