Sistemas numéricos - Sistema Octal

 Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El número del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2.   El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

       Videos: 

Sistema octal:

Definición: El sistema octal es un sistema con 8 digitos, con cuales van en el siguiente orden: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, tienen una relación estrecha con el sistema binario, dado que su base numérica es de potencia de 2, es decir, el sistema octal son agrupados en tres digitaos consecutivos.

El sistema octal tiene como base el numero 2, base dos, por tanto para pasar de este sistema a otro se requiere hacer un conversión previa al sistema binario, desde este punto ya se podrá reorganizar y agrupar para pasar al sistema numérico deseado.

 Contando con una tabla como la que tenemos en este blog es posible hacer conversión entre un sistema y otro, casi de forma directa, pero siempre es recomendables establecer un orden y unas pautas a seguir, con el objetivo de evitar errores al realizar operaciones sencillas, pero que son muy proclives al error, por parte de quien las realice.

Características:

• Provienen de una época muy antigua, cuando el hombre utilizaba sus dedos para contabilizar animales u objetos.
• El sistema octal se originó a partir del sistema binario, dado que se necesitan muchos números binarios para representar un solo número grande en decimal, por esto se implementa el sistema octal, para su simplificación.
• Solo cuenta con siete dígitos, y tienen el mismo valor que en el sistema decimal.
• Los números octales son números posicionales, por cada posición es dada una potencia de base 8.
• El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:

0,1,2,3,4,5,6,7,10.

 

53,54,56,57,60.

 

375,376,377,400.

 

Tablas de conversión de sistemas numéricos

Tabla tomada de: https://www.lifeder.com/sistema-numerico

Ejemplo: 

Para hacer el cambio de un número octal al sistema hexadecimal o de hexadecimal a octal, es necesario que primero se convierta el número en binario, y luego al sistema que se desee.

Para ello existe una tabla donde se representa cada digito hexadecimal con su equivalencia en el sistema binario, compuesto por cuatro dígitos.

En algunos casos, el numero binario no tendrá grupos de 4 bits; para completarlo, se agregan uno o dos ceros a la izquierda del primer grupo.

1.  octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 1646 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

1=1

6=110

4=100

6=110

Así, 1646=1110100110.

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

11 1010 0110

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

0011 1010 0110

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

0011=3

1010=A

0110=6

Dándonos como respuesta: 3A6(16)

2.octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 454 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

4=100

5=101

4=100

Así, 454=100101100

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

1 0010 1100

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

0001 0010 1100

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

0001=1

0010=2

1100=C

Dándonos como respuesta: 12C(16)

3. hexadecimal  a octal: Convertir el numero hexadecimal 7CD5 en un numero octal:

Se convierte el numero de hexadecimal a binario

7=0111

C=1100

D=1101 

5=0101

Así, 7CD5=0111110011010101

Para convertir de  binario a octal primero se ordenan en grupo de 3 bits, empezando de derecha hacia izquierda

0 111 110 011 010 101

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 3 bits:

000 111 110 011 010 101

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

000=0

 111=7

110=6

011=3

010=2

101=5

Dándonos como respuesta: 176325(8)

Ejercicio:

Convertir los siguientes números de octal a hexadecimal

233=

545=

34=

346=

Convertir los siguientes números de hexadecimal a octal

  51=

412=

  12=

515=

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/caracteristicas-del-sistema-octal

 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

 Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

• Bressan, A. E.. Introducción a los sistemas de numeración. Universidad Argentina de la Empresa.
• Harris, J. N. (1957). Introduction to the Binary and Octal Numbering Systems: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
• Kumar, A. Fundamentals of Digital Circuits. Learning Pvt.

 

Sistemas numéricos: Sistema decimal

 Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El numero del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2. El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

      Videos: 

    Sistema Decimal

    Definición: Es un conjunto que utiliza como base de referencia el número diez (10), por lo que utiliza 10 símbolos que representan cantidades finitas, tales como: cero ”0”, uno “1”, dos “2”, tres ”3”, cuatro “4”, cinco “5”, seis “6”, siete “7”, ocho “8” y nueve “9”, denominados como números árabes. 

Los números decimales sin un conjunto infinito dentro de su conjunto mas conocido, que es el conjunto de los números  Reales 'R', estos van desde infinito a infinito. Es sistema se utiliza globalmente gracias a que cuenta con símbolo denominado cero, un valor que representa la nada o un valor enorme según su posición, dado que este sistema es posicional para cada numero se su conjunto, cambiando el valor del mismo según su ubicación dentro de un numero mas grande. 

     Los números decimales cuentan con operaciones que permiten las relaciones entre ellos, denominadas operaciones aritméticas, están son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. Esto nos permite hacer uso de este sistema en nutra cotidianidad, ya que a menudo es fundamental contar objetos, personas o cosas, dado que como humanos requerimos clasificar y ordenar nuestro entorno para asimilarlo mejor.

Características: 

• Son mundialmente implementados, es la base matemática de la sociedad occidental, este conjunto es infinito en sus relaciones numéricas, gracias a las operaciones básicas citadas anteriormente.
  
  
• Los números decimales son un sistema posicional, ya que según la posición del número o símbolo dentro de un número mayor (el 7 en 25730), el 7 representa un valor de 700, mayor a 30 pero menor a 5000, estas posiciones se designan en este orden: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, etc.
  
  
  Nota: solo tomaremos a consideración los números decimales enteros

 Ejemplo: Retomando el ejemplo decimos: 25.730 puede ser representado como.

2	5	7	3	0
Decenas de mil	Unidades de mil	Centenas	Decenas	Unidades

 

Ejemplo: 

1. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 77, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

77 en decimal

división   residuo  cociente

77/2        1            38

38/2        0            19

19/2        1             9

9/2          1             4

4/2          0             1

Dando como resultado: 1001101 en binario

2. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 54, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

54 en decimal

división   residuo  cociente

54/2        0            27

27/2        1            13

13/2        1             6

6/2          0             3

3/2          1             1

 

Dando como resultado: 110110 en binario

3. Binario - decimal: Se desea convertir a decimal el numero 11011101 en binario, para esto debemos tener la misma cantidad de 2 elevados una potencia ascendente como números en binario se tengan. 

11011101 en binario

1 1 0 1 1 1 0 1 = 2^(7) + 2^(6) + 2^(5) + 2^(4) + 2^(3) + 2^(2) + 2^(1) + 2^(0)

Al tenerlos organizados se procede a colocar en la parte derecha de los números dos, cero '0' en la misma posición donde exista un cero a la izquierda 

1 1 0 1 1 1 0 1 = 2^(7) + 2^(6) + (0) + 2^(4) + 2^(3) + 2^(2) + (0) + 2^(0)

Luego se proceden a realizar las operaciones correspondiente es la parte derecha y obtenemos.

1 1 0 1 1 1 0 1 = 128 + 64 + (0) + 16 + 8 + 4 + (0) + 1

Se suman los números ubicados s la derecha y nos da.

1 1 0 1 1 1 0 1 = 221(10) en decimal

 

Ejercicios:

Convierta de decimal a binario

  34 =

234 =

178 =

233 =

Convierta de binario a decimal

 1010101  =

10111011  =

10000101 =

10011011  =

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-decimal-1

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

•  Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.
  
  
•  Syillabus de circuitos digitales: http://ingelectronica.udistrital.edu.co:8080/contenidos-programaticos/-/document_library_display/KfI4/view/7436831
  
  
• Departamento de Electrónica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid

• Compuertas lógicas , tipos, clasificaciones y formas de uso

Definición: Las compuertas son elementos físicos o digitales electrónicos que nos permites cambiar de estado una señal o pulso digital, también conocidas como operador booleano en la lógica de la computación, son en esencia circuitos de conmutación integrados en un chip, los tipos de compuertas lógicas que existen son: AND, NOT, NAND y XOR, etc..

Las compuertas lógicas nos permiten representar confecciones lógicas, neumáticas y electrónicas con diversos estados de estradas y salida, según su configuración actúan como interruptores normalmente abiertos o normalmente cerrados.

Son circuitos diseñados para obtener resultados booleanos, se pueden realizar múltiples combinaciones, con el objetivo de obtener miles de configuraciones complejas, actualmente se encuentran en el mercado circuitos lógicos, al mismo tiempo, se puede comprobar el comportamiento de circuitos reconfigurables o programables.

Las compuertas se componen de múltiples transistores organizados en pastillas de formas determinadas, con el objetivo de convertir las señales lógicas o pulsos en combinaciones de las mismas o nulidad de las mismas, según lo que se requiera en el diseño, las compuertas permiten visualizas conversión de sistemas numéricos y formas simples de sistemas de comunicaciones con pulsos.

Tablas de verdad: consta de números binarios (0,1) los cuales representan señales o impulsos de un sistema electrónico, estos números se utilizan con el fin de conocer que cambios o combinaciones se puede hallar al intervenir entre ellos una compuerta lógica, puede tener cualquier tamaño según sea necesario para cada circuito lógico.

Video:

Tipos:

A continuación, se presentan las diferentes compuertas existentes para los circuitos lógicos.

• Compuerta SI: Cumple la función de entregar la misma señal que recibe.
   F=A=A

• Compuerta NOT: Opera negando la señal de entrada al momento de salir de ella, cuenta con una sola entrada. F=A=Á

 

• Compuerta AND: Es una compuerta que depende de los estados de entrada para conocer el valor de su salida, por ejemplo, si existen dos unos en las entradas, eso implica que existirá un uno de igual forma en la salida, para las situaciones donde exista un cero o dos ceros en sus entradas la salida será cero, siempre. Su operación asociada es el producto. F=AxB=AB

 

• Compuerta OR: Para la compuerta OR la condición es inversa ligeramente a la compuerta AND, ya que solo cuando las dos entradas den cero, la salida cera cero, con solo un cero a la entrada que exista, la salida cera siempre uno.
  F=A+B

 

• Compuerta XOR (de dos entradas): Las compuertas XOR actúan como interruptores con condición y se rigen por la siguiente formula. F=ÀB+A´B´C

 

• Compuerta XOR (de tres entradas): Funcionan exactamente igual que las XOR de dos entradas, pero a diferencias de sus homónimas, su condición depende de una ecuación más extensa como: F=ÁBC+A´BC+AB´C=L

 

Ejemplo:

1. Construye la tabla de verdad del siguiente montaje

Al variar las entradas entre 1 y 0 obtenemos nuestros posibles resultados y los colocamos en nuestra tabla de la verdad

2. Construya el circuito correspondiente a esta tabla de verdad.

Dado que tenemos solo dos entradas aparente mente negadas con una compuerta AND para multiplicar las salidas, por esto obtenemos un circuito así.

3. Demuestre el valor de la salida del circuito matemáticamente,

 

La salida seria corresponde a:

 

salida = (((1*1)*(1*1)*(1*1))'+(0)')'=

salida = ((1*1*1)'+(0)')'=

salida = 0' = 1

salida = 1 = 1

Ejercicio:

Realice las siguientes tablas de verdad correspondientes a los siguientes circuitos lógicos

1. 

2. 

3.

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/mencione-los-tipos-de-compuertas

Canal youtube : https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

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Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

 

§  Libro Sistemas digitales – Autor José Luis Ramos Gonzales – Editorial RED TERCER MILENIO.

§  Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.

§  Libro Principios de diseño de sistemas digitales – Autor Guillermo Bosque Pérez, Pablo Fernández Rodríguez.

§  Syillabus de circuitos digitales: http://ingelectronica.udistrital.edu.co:8080/contenidos-programaticos/-/document_library_display/KfI4/view/7436831

• LED´s, características

 Definición: Un diodo es un elemento electrónico que permite el flujo de corriente eléctrica en solo un sentido, es decir, tienen polaridad, cuando se encuentran con una polaridad adecuada se comportan como un interruptor cerrado, al contrario, actuaran como un interruptor abierto.

 El LED son siglas del inglés Light Emitting Diode que se traduce al español como Diodo emisor de luz, estos elementos cuentan con dos terminales denominados ánodo y cátodo (positivo y negativo respectivamente). Los diodos tienen una tensión especifica de trabajo, alrededor de 2.5 voltios, en tensión DC, en la mayoría de montajes de circuito se suelen conectar en serie con una resistencia con el propósito de que en resistencia caiga la tensión excedente y superior a 2.5 voltios, con el fin de proteger al led de una sobrecarga y por tanto que sufra daños.

Un LED funciona dado que se compone de una unión P-N, son dos elementos que al interactuar con una corriente que entre al diodo de manera adecuada "polarizado de forma correcta" permite el flujo de corriente, haciendo la brecha que separa estos elementos muy pequeño, las cargas al cruzar esta zona emiten fotones luminosos, ocasionando que el LED se ilumine.

Los LED tienen un bajo consumo energético, esto se traduce en que requieren poca energía para trabajar y proporcionan la misma intensidad lumínica que una bombilla incandescente, haciendo a el LED un elemento con mejores características de trabajo que cualquier otra lampara en el mercado.

Video: 

 

Características: 

• Los diodos LED son fabricados con elementos denominados semiconductores, estos elementos cuentan con propiedades que los convierte en conductores óptimos de corriente en una rango de tensiones, de no alcanzar este rango de tensión o de superarlo el LED no prendera o se quemara, según el caso, según el semiconductor utilizado en cada LED, le brinda al mismo emitir luz con una tonalidad específica, algunos semiconductores implementados en los LED`s se encuentra el aluminio, galio, indio, fosforo, etc.
  
  
• El símbolo del LED ilustra la polaridad del mismo, como se muestra a continuación.

Imagen tomada de: selapuerta.blogspot.com

Ejemplo:

1. ¿Qué debo tener en cuenta al probar un LED?

Para probar si un LED funciona, requiere conectarlo a una fuente de 2.5V, es necesario identificar los terminales correctos, dado que se puede ecuación el hundimiento del LED, luego de esto se recomienda utilizar una resistencia en serie con el fin de proteger al LED, luego de esto debería funcionar, de ser menores de edad recomendamos la ayuda y compañía de un adulto responsable.

2. ¿Cómo reconocer la polaridad de un diodo emisor de luz?

Los diodos cuentan con dos terminales, ánodo y cátodo, al adquirir uno se observa que un terminal  es mas largo que el otro, esto se realiza intencionalmente con el objetivo de que sea mas fácil reconocer y diferenciar cada pin, con el objetivo de evitar que se polaricen de forma inversa, dado que si esto ocurre, probablemente el LED se dañara.

3. ¿Por que los LED son mejores que las demás bombillas existentes en el mercado?

Los LED`s al requerir menores cantidades de energía eléctrica para funcionar y hacer un uso optimo de la misma, es decir, se calientan muy poco, esto implica que la energía que tomas de una fuente conectada a sus terminales, un porcentaje cercano al 90% de esta energía es transformada en luz, que lo convierte en un elemento considerablemente eficiente al contrario a sus homónimos que convierten gran parte de la energía que consumen el calor, lo cual no resulta eficiente la para una luminaria.

Ejercicio:

• ¿Cuántos terminales tiene un LED?
• ¿Cuáles son los elementos semiconductores que permiten el funcionamiento de loes LED`s?
• ¿Cómo se llaman los terminales delos LED`s ?
• ¿Cómo funciona un LED?
• ¿Cuál es la tensión de los diodos y que ocurre si se sobrepasa?

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/actividad-leds

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

• Pagian areatecnologia.com
• Libro dispositivos semiconductores, `principios y modelos - Autor Pedro Julian
• Libro Principios de diseño de sistemas digitales – Autor Guillermo Bosque Pérez, Pablo Fernández Rodríguez.
• Syillabus de circuitos digitales: