Sistemas numéricos - Sistema Gray

 Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El número del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2.   El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

Video:

Sistema Gray:

Definición: El código Gray es un código progresivo, se le conoce como código cíclico, es un código que toma como base el código Binario con algunas alteraciones.

Este código consecutivo, solo presenta cambios entre uno y otro de solo un símbolo o bit, dado que se basa en el sistema binario, pero de el solo toma la cantidad de valores para representarlo, dado que es muy distinto en otros sentidos, como sus aplicaciones, sus aplicaciones fundamentales son los sistemas de comunicación, don es fundamental no tener errores y de haberlos identificado de forma muy sencilla e inmediata.

Los dígitos que lo componen, el cero y el uno '0 y 1' representan lo mismo que en el sistema binario, posiciones de estados o de interruptores normalmente abiertos o cerrados.

 

Características:

 Para el cogido Gray para cada combinación de dígitos y la siguiente, sea interior o posterior, se diferencia solo por un digito.

 Es mayormente en sistemas de posición, siendo mayormente aplicado en la robótica industrial.

En robótica cuando se requiere conocer la posición se hace uso de este código.

Este código evita los errores comunes en la televisión terrestre y en algunos sistemas de televisión por cable.

 Esta tables presenta las diferencias y relaciones entre el sistema gray y el sistema binario

Decimal	Binario	Código Bray
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

 

Ejemplos:

1. Pasar de Decimal a Gray en numero 147

Tomamos los números por separado y hallamos su equivalencia

Decimal: 1         4         7

Gray:      0001   0110   0100

AL unirlo obtenemos

         000101100100

 2. Pasar de Decimal a Gray en numero 356

Tomamos los números por separado y hallamos su equivalencia

Decimal: 3         5         6

Gray:      0010   0111   1010

AL unirlo obtenemos

         001001111010

 3. Pasar de Decimal a Gray en numero 162

Tomamos los números por separado y hallamos su equivalencia

Decimal: 1         6         2

Gray:      0001   1010   0011

AL unirlo obtenemos

         000110100011

Ejercicio:

Convertir de gray a BCD

32    =

545  =

433  =

75   =

Convertir de binario a gray

1010  =

1001 =

1110  =

0101 = 

 

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-gray

 Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

• Libro Sistemas digitales – Autor José Luis Ramos Gonzales – Editorial RED TERCER MILENIO.  

• Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.  

• Libro Principios de diseño de sistemas digitales – Autor Guillermo Bosque Pérez, Pablo Fernández Rodríguez. 

• Pagina web: unicrom.com/codigo-gray/

Sistemas numéricos - Sistema Hexadecimal

  Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El número del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2.   El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

  Videos: 

 

 Sistema hexadecimal

Definición: El sistema hexadecimal es un sistema numérico que tiene como base numérica el número 16, contiene los siguientes números.

Hexadecimal = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,F

El sistema numérico hexadecimal es utilizado en sistemas donde se requieren utilizar números grandes, en un espacio de memoria pequeño, con el objetivo de reducir el tamaño de dichos números, tiene como base el sistema binario, se suelen representar números en binario muy grandes en forma hexadecimal, por lo mismo que se comentaba anteriormente, por su longitud y por espacio en memoria.

El sistema hexadecimal también permite escribir de forma reducida el sistema decimal, simplificando cuatro cifras o manos a menores dígitos en hexadecimal, cada digito en hexadecimal es posible representarlo con cuatro digitos en binario, por estas razones en cuento a la simplificación, resulta mas eficiente utilizar el sistema hexadecimal.

Características:

•  Las letras del sistema hexadecimal tienen su equivalencia en el sistema decimal, el cual es.

                                       A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15

• Para evitar confusión con otros símbolos se suele escribir las letras del sistema hexadecimal en mayúscula. 
• La empresa IBM utilizo este sistema numérico en una computadora Bendix G-15 en 1963, pero en lugar de utilizar las letras A y F, fueron reemplazadas por U y Z.

 

Para convertir un numero de hexadecimal a octal se hace necesario pasar el numero de hexadecimal a binario.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(Hexadecimal)

Se presenta una lista de Decimal para comprender mejor el análisis.

0,102,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15(Decimal)

Por ejemplo, tomaremos el numero en Hexadecimal 15AF3

Mostraremos su equivalencia de Binario, separándolo en grupos de a 4 dígitos.

15AF3= 0001 0101 1010 1111 0011

Luego tomamos el numero en binario y se separa en grupos de 3 dígitos.

0001 0101 1010 1111 0011 = 00 010 101 101 011 110 011

El obtener los grupos de 3 dígitos, procedemos a hallar su equivalente en el sistema octal.

00 010 101 101 011 110 011 = 0 2 5 5 6 3

Cada grupo de números representa su valor en octal

Dándonos como respuesta: 255363(8)

Ejemplo:

1.  octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 4521 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

4=100

5=101

2=010

1=001

Así, 4521=100101010001

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

1001 0101 0001

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

1001 0101 0001

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

1001=9

0101=5

0001=1

Dándonos como respuesta: 951(16)

2.octal a hexadecimal: Convertir el numero octal 314 en un numero hexadecimal:

Se convierte el numero de octal a binario

3=011

1=001

4=100

Así, 314=011001100

Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda

0000 1100 1100

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 4 bits:

0000 1100 1100

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

0000=0 

1100= C

1100= C

Dándonos como respuesta: CC(16)

3. hexadecimal  a octal: Convertir el numero hexadecimal 1FF3 en un numero octal:

Se convierte el numero de hexadecimal a binario

1=0001

F=1111

F=1111 

3=0011

Así, 1FF3=1111111110011(2)

Para convertir de  binario a octal primero se ordenan en grupo de 3 bits, empezando de derecha hacia izquierda

1 111 111 110 011

Se completa con ceros el primer grupo a las izquierda, para que este pueda tener 3 bits:

001 111 111 110 011

Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituye las equivalencias por medio de la tabla.

001=1

111=7

111=7

110=6

011=3

Dándonos como respuesta: 17763(8)

Ejercicio:

convierta de octal a hexadecimal

12 =

10 =

75 =

8  =

convierta de hexadecimal a octal

A2      =

B1F    =

FAE    =

DEA1 =

 

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-hexadecimal

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

• Bressan, A. E.. Introducción a los sistemas de numeración. Universidad Argentina de la Empresa.
• Harris, J. N. (1957). Introduction to the Binary and Octal Numbering Systems: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
• Kumar, A. Fundamentals of Digital Circuits. Learning Pvt.

Sistemas numéricos: Sistema binario

  Los sistemas numéricos: son conjuntos o agrupaciones de términos que permiten el conteo del conteo de dicho conjunto, para que sean útiles en aplicaciones se requieren de operadores que relacionan los objetos en los conjuntos numéricos, los cuales son la suma, resta, multiplicación y división, los elementos de cada conjunto tendrán dos valores que se designan según dos criterios:

1.   El valor individual: El numero del conjunto siempre representara una cantidad finita en el sistema.

2. El valor que adquiere o le corresponde al interactuar con los demás términos de su conjunto.

Video:

 

Sistema Binario
Definición: El sistema binario solo cuenta con dos símbolos (1 y 0) el cual nos permite representar unidades de otros sistemas numéricos, cantidades y operaciones básicas.

Este sistema es implementado en la informática y electrónica digital, debido a que los computadores o sistemas digitales manejan con este sistema numérico los estados de energización, encendido igual a 1 de igual forma apagado como un 0 en binario.

El sistema binario es utilizado como lenguaje para los sistemas informáticos en la actualidad, dado que estos datos similares a señales o pulsos son mas fáciles de producir e interpretar por estas maquinas, en lugar de símbolos mas elaborados como las palabras.

Unas de sus primeras apariciones fue en las telecomunicaciones, al utilizar un sistema de comunicación que se basaba en la utilización de dos símbolos el punto y el guion '.  y - ', con esto era posible obtener cualquier tipo de dato, numero o calculo.

Características: 

• Cada digito de este sistema de denomina “Bit” simplificación de Binary digit, la organización secuencial de estos números la inicia el cero “0”, siendo el símbolo con mayor valor, seguido del uno, hasta formar relaciones de números mas grandes de forma ordenada e in irrepetible. 

• Los bits representan valores de tensión, 1 es igual a 5 voltios y 0 corresponde a 0 voltios. 

• Solo se implementaron dos símbolos en este sistema, dado que resultaba mas sencillo utilizar dos estados únicamente, encendido y apagado, con el propósito de evitar trabajar con múltiples niveles de tensión, lo cual convertiría múltiples tareas en actividades muy tediosas de realizar. 

 

Tabla de números binarios: con el objeto de que sea mas entendible para nosotros la tabla contara de números binarios y su equivalente en decimal para cada valor, con el fin de hacer estos números más familiares y fáciles de entender.

 

Numero en decimal	Numero en binario
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

 
Operaciones matemáticas para pasar de binario a decimal y viceversa

Binario-Decimal

Ejemplo: 

1. Binario a decimal: Se toma número por número, desde el numero de la izquierda “en este caso 1”, como los números binarios tienen base 2, tomamos como tantos 2 como números binarios tengamos y en forma de suma sucesiva, los elevamos en orden en relación a los números decimales y donde existe un cero  en binario existirá un cero en decimal, al realizar las operaciones pertinentes, nos resultara una suma de números sencilla, que como resultado nos dará el numero correspondiente en decimal.

10101=2^4=16; +2^3=0; +2^2=4; +2^1=0; +2^0=1

10101=16+4+1

10101=21

2.Decimal a binario:Se toma el numero completo, en este caso 100, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

100 en decimal

división   residuo  cociente

100/2      0             50

50/2        0             25

25/2        1             12

12/2        0             6

6/2          0             3

3/2          1             1 

 Obtenemos como resultado: 100100(2) en binario 

3. Decimal-Binario: Se toma el numero completo, en este caso 68, se divide en 2, dados los bits en binario, al dividirse se deben obtener solo números enteros en el residuo y en el cociente y detener la división cuando se obtenga un 1 en el residuo o cero y lo obtenido en el cociente se volverá a dividir entre 2, hasta obtener allí un 1. Al organizar los numero obtenidos iniciando por el último número del cociente y en seguida por el ultimo numero del residuo hasta el primero, y este será el orden del número binario.

68 en decimal

división   residuo  cociente

68/2        0            34

34/2        0            17

17/2        1             8

8/2          0             4

4/2          0             2

2/2          0             1 

 Obtenemos como resultado: 1000100(2) en binario

Ejercicios:

Convertir de decimal a binario:

  56 =

274 =

243 =

115 =

Convierta de binario a a decimal:

1100011101 = 

1000001101 =

1010101010 =

0101001010 =

Evaluación didáctica: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sistema-binario-1

Canal youtube: https://www.youtube.com/channel/UCcOdh_zYmjGx--ad70PBO1w 

Formulario sobre nuestro blog: Por favor ayúdanos a mejorar

https://docs.google.com/forms/d/1HMFD9MwuZQDdFO7H-GbbDGGg4x1CmM0-LpjLnsr4N9c/prefill

Bibliografía: La información anterior fue extraída de.

•  Libro Sistemas y Circuitos Digitales “Apuntes de clase”– Autor Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid.
  
  
•  Syillabus de circuitos digitales: http://ingelectronica.udistrital.edu.co:8080/contenidos-programaticos/-/document_library_display/KfI4/view/7436831
  
  
• Departamento de Electrónica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid